Семейство Бурковских довольно хорошо известно в Томске. Папа Андрея, Владимир Бурковский, владеет известными томскими ресторанами «Славянский базар» и «Вечный зов».
После школы Андрея пригласили играть в КВН в местной команде «МаксимуМ». При активном участии Андрея команда «МаксимуМ» вышла в Высшую Лигу.
Зимой 2009 года у Андрея Бурковского трагически погиб родной брат, разбившись на горно-лыжном курорте, что стало для него страшным ударом.
В начале 2009 года вместе с партнером по команде Михаилом Башкатовым Андрей был приглашен в состав актеров скетч-кома «Даёшь молодёжь!», где играет метросексуала Данилу Фокса, гопника Ржавого, милиционера Вьюшкина и молодого супруга Валеру, а также ряд других ролей.
В 2010 году поступил в «Школу-студию МХАТ» на актерский факультет.
